es geht beides. "Schwimmen" kann man sowohl als Verb als auch substantiviert verwenden:
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Sie geht ins Hallenbad, um schwimmen zu lernen.
Sie geht ins Hallenbad, um (das) Schwimmen zu (er)lernen.
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Sie geht ins Hallenbad, um schwimmen zu lernen.
Sie geht ins Hallenbad, um (das) Schwimmen zu (er)lernen.
Ja, genau so würde ich es sagen. Nur wenn es defintiv eine Überschrift sein soll, darf kein Punkt dran.und lässt mich vermuten/hoffen, dass solche freistehenden Sätze (wenn sie denn vollständig wären) grundsätzlich sowohl mit als auch ohne Punkt geschrieben werden können.